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第27章 指点 (3 / 5)
        题目是这样的：

        已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求证：对于任意的正整数n，方程f(x)=n!（n的阶乘）有且仅有一个正整数解。

        周哲又接过张晓倩的草稿纸，分析起了她的演算过程，发现她的思路是错的。

        周哲思索不到半分钟，笑道：“你的思路估计偏差！”

        张晓倩见周哲看出自己的问题，那就一定会了，立马激动起来：“那应该是怎么去解？给我讲讲。”

        周哲也很直接的开始了讲题：

        “首先，我们观察函数f(x)的特点。它是一个三次多项式，当x=0时，f(x)的值为-6。随着x的增加，由于x^3项的存在，f(x)的值将迅速增加。”

        周哲一遍讲述解题思路，一遍在草稿纸上写着重要的点：

        “因此，我们可以推断出，对于足够大的n，方程f(x)=n!不会有解，因为n!的增长速度慢于x^3。”

        张晓倩也听的无比认真，一时竟然忘了两人的距离，慢慢的两人身体都快贴在一起了。

        “接下来，我们考虑n较小时的情况。我们可以尝试计算f(x)的前几项，看看是否能找到一些规律。”

        然后周哲在草稿纸上演算起来：

        f(1)=1-6+11-6=0

        f(2)=8-24+22-6=0

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